高等數學（一）考試范圍

【資料圖】

一．函數 實數集；區間；函數的概念；初等函數。

二．導數與極限 導數的概念；數列和函數極限的定義；極限的性質和運算法則；無窮小與無窮大； 函數的連續性；函數的間斷點和分類；閉區間上連續函數的性質；可導與連續的 關系；導數和高階導數的計算。

三．微分學的基本定理 微分的定義；基本初等函數的微分公式與微分運算法則；微分在近似計算中的應 用；費馬定理；羅爾定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必達法則；泰 勒公式及其應用。

四．導數的應用 函數的單調性、極值與最值；凸（凹）函數的概念；函數凸性的充分條件和必要 條件；凸函數的性質和幾何意義；拐點；平面曲線的曲率；漸進線；相關變化率。

五．積分 定積分的定義及幾何意義；定積分存在的條件；定積分的性質；微積分第一基本 定理；原函數和不定積分；微積分第二基本定理。

六．積分法 不定積分的性質；不定積分的換元法、分部積分法；幾種特殊類型函數的積分； 定積分的換元法、分部積分法。

七．定積分的幾何應用與廣義積分 定積分的微元法；平面圖形的面積；平面曲線的弧長；立體體積；無窮區間上的 廣義積分；無界函數的廣義積分。

八．微分方程 微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；齊次型微分 方程；伯努利方程；可降階的高階微分方程；二階線性微分方程解的結構；二階 線性常系數微分方程的解法；高階線性常系數齊次微分方程的解法。

九．向量與空間解析幾何 向量及其運算；空間直角坐標系與向量代數；平面與直線；空間曲面；一元向量 函數與空間曲線方程；一元向量函數的導數與積分；空間曲線的弧長。

十．多元函數微分學 多元函數的極限與連續性；偏導數與全微分的概念；全微分在近似計算中的應用； 方向導數與梯度；復合函數微分法；隱函數微分法；空間曲線的切線與法平面； 空間曲面的切平面與法線；高階偏導數；多元函數的極值與最值；條件極值與拉 格朗日乘子法。

十一．二重積分及其應用 二重積分的定義和性質；二重積分在直角坐標系和極坐標系下的計算；曲面面積； 質心的計算；轉動慣量的計算。

高等數學（二）考試范圍

一．函數 實數集；區間；函數的概念；初等函數。

二．導數與極限 導數的概念；數列和函數極限的定義；極限的性質和運算法則；無窮小與無窮大； 函數的連續性；函數的間斷點和分類；閉區間上連續函數的性質；可導與連續的 關系；導數和高階導數的計算。

三．微分學的基本定理 微分的定義；基本初等函數的微分公式與微分運算法則；微分在近似計算中的應 用；費馬定理；羅爾定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必達法則；泰 勒公式及其應用。

四．導數的應用 函數的單調性、極值與最值；凸（凹）函數的概念；函數凸性的充分條件和必要 條件；凸函數的性質和幾何意義；拐點；平面曲線的曲率；漸進線；相關變化率。

五．積分 定積分的定義及幾何意義；定積分存在的條件；定積分的性質；微積分第一基本 定理；原函數和不定積分；微積分第二基本定理。

六．積分法 不定積分的性質；不定積分的換元法、分部積分法；幾種特殊類型函數的積分； 定積分的換元法、分部積分法。

七．定積分的幾何應用與廣義積分 定積分的微元法；平面圖形的面積；平面曲線的弧長；立體體積；無窮區間上的 廣義積分；無界函數的廣義積分。